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| Type p1: réseau oblique, le groupe des isométries est engendré par deux translations de vecteurs indépendants. | Type p2: réseau oblique, le groupe des isométries est engendré par deux translations de vecteurs indépendants et une symétrie centrale. | Type pm: réseau rectanglaire, le groupe des isométries est engendré par deux translations de vecteurs orthogonaux u et v, et la réflexion d'axe Rv. |
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| Type pg: réseau rectanglaire formé par deux vecteurs orthogonaux u et v, le groupe des isométries est engendré par la translation de vecteur v et la symétrie glissée d'axe (O,u) et de vecteur u/2. | Type pmm: réseau rectanglaire formé par deux vecteurs orthogonaux u et v, le groupe des isométries est engendré par les deux translations de vecteurs u et v, et les réflexions d'axes (O,u) et (O,v) (ce groupe contient donc également des symétries centrales). | Type pmg: réseau rectanglaire formé par deux vecteurs orthogonaux u et v, le groupe des isométries est engendré par deux translations de vecteurs u et v, la réflexion d'axe (O,u), et la symétrie centrale de centre O+v/4 (ce groupe contient donc également la symétrie glissée d'axe (O,v) et de vecteur v/2). |
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| Type pgg: réseau rectanglaire formé par deux vecteurs orthogonaux u et v, le groupe des isométries est engendré par la translation de vecteur u, la symétrie glissée d'axe (O+u/4, v/2) et symétrie centrale de centre O. | Type cm: réseau rhombique formé par deux vecteurs de même norme u et v, le groupe des isométries est engendré par les deux translations de vecteurs u et v, et la réflexion d'axe (O,u+v). | Type cmm: réseau rhombique formé par deux vecteurs de même norme u et v, le groupe des isométries est engendré par les deux translations de vecteurs u et v, la réflexion d'axe (O,u+v), et la réflexion d'axe (O,u-v). Ce groupe contient également des syméties centrales (centres en forme de losange) et des symétries glissées. |
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| Type p4: réseau carré formé par deux vecteurs orthogonaux de même norme u et v, le groupe des isométries est engendré par les deux translations de vecteurs u et v, et la rotation de centre O et d'angle Pi/2 (centres carrés). Ce groupe contient aussi des syméties centrales, les centres sont en losange. | Type p4m: réseau carré formé par deux vecteurs orthogonaux de même norme u et v, le groupe des isométries est engendré par les deux translations de vecteurs u et v, la rotation de centre O et d'angle Pi/2 (centres carrés), et la réflexion d'axe (O,u). Ce groupe contient aussi des syméties centrales (les centres sont en losange), des symétries glissées et des réflexions d'axes dirigés par v. | Type p4g: réseau carré formé par deux vecteurs orthogonaux de même norme u et v, le groupe des isométries est engendré par les deux translations de vecteurs u et v, la rotation de centre O et d'angle Pi/2 (centres carrés), et la réflexion d'axe (O+u/2,u+v). Ce groupe contient aussi des symétries centrales (les centres sont en losange), des symétries glissées, et des réflexions d'axes dirigés par u-v. |
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| Type p3: réseau hexagonal formé par deux vecteurs de même norme u et v et formant un angle de Pi/3. Le groupe des isométries est engendré par les deux translations de vecteurs u et v, et la rotation de centre O et d'angle 2Pi/3. | Type p3m1: réseau hexagonal formé par deux vecteurs de même norme u et v et formant un angle de Pi/3. Le groupe des isométries est engendré par les deux translations de vecteurs u et v, la rotation de centre O et d'angle 2Pi/3, et la réflexion d'axe (O,u+v). Ce groupe contient aussi des symétries glissées. | Type p31m: réseau hexagonal formé par deux vecteurs de même norme u et v et formant un angle de Pi/3. Le groupe des isométries est engendré par les deux translations de vecteurs u et v, la rotation de centre O et d'angle 2Pi/3, et la réflexion d'axe (O,u). Ce groupe contient aussi des symétries glissées. |
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| Type p6: réseau hexagonal formé par deux vecteurs de même norme u et v et formant un angle de Pi/3. Le groupe des isométries est engendré par les deux translations de vecteurs u et v, et la rotation de centre O et d'angle Pi/3. | Type p6m: réseau hexagonal formé par deux vecteurs de même norme u et v et formant un angle de Pi/3. Le groupe des isométries est engendré par les deux translations de vecteurs u et v, la rotation de centre O et d'angle Pi/3, et la réflexion d'axe (O,u). Ce groupe contient aussi des symétries glissées. |
Les motifs ont délibérément été choisis très simples de manière à visualiser au mieux le groupe des isométries de chaque pavage. Les dessins représentent le motif ainsi que différents éléments caractéristiques du groupe, suivant la légende ci-dessous: